1) Решение с помощью рассуждений
Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Задача.
В деле об убийстве имеются два подозреваемых: X и Y. Допросили четырёх свидетелей.
Показания первого свидетеля: «X не виноват».
Показания второго свидетеля: «Y не виноват».
Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний по крайней мере одно истинное».
Показания четвёртого свидетеля: «Показания третьего свидетеля ложные».
Четвёртый свидетель оказался прав. Кто же совершил убийство?
Раз показания 3-го свидетеля ложны, то истинным будет следующее утверждение: «Не верно, что из двух показаний по крайней мере одно истинно». Т.е., ни одно из показаний первых двух свидетелей не является истинным. Следовательно, виновны и Х, и Y.
2) Решение средствами алгебры логики
Обычно для решение логических задач средствами алгебры логики используется следующая схема решения:
1. изучается условие задачи;
2. вводится система обозначений для логических высказываний;
3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
4. определяются значения истинности этой логической формулы;
5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении
При решении логических задач можно использовать компьютерные логические модели. Создадим компьютерную модель на языке VB , которая позволит составить расписание уроков для учителей математики, физики и информатики.
Задача на составление расписание уроков.
Учитель математики просит поставить ему первый или второй урок, учитель информатики – первый или третий, а учитель физики – второй или третий уроки. Какие и сколько вариантов расписания можно оставить, учитывая пожелания учителя?
Поместить на форму кнопку «Создать расписание» и создать событийную процедуру, определяющую истинность логического выражения и печатающую на форме значения логических аргументов, при которых истинность достигается:
Private Sub cоmmand1_Click ( )
For M1 = -1 To 0
For M2 = -1 To 0
For I1 = -1 To 0
For I3 = -1 To 0
For F1 = -1 To 0
For F3 = -1 To 0
If (M1 Or M2) And (I1 Or I3) And (F2 Or F3)
And (Not M1 Or Not M2) And (Not I1 Or Not I3)
And (Not F2 Or Not F3) And (Not M1 Or Not I1)
And ( Not M2 Or Not F2) And (Not I2 Or Not F3))
= -1
Then frm1. Print – M1; -M2; -I1; -I3; -F2-F3
Next F3
Next F2
Next I3
Next I1
Next M2
Next M1
End Sub
3) Задачи типа "Кто есть кто?" (метод графов)
Задачи типа «Кто есть кто?» - это самые что ни на есть логические задачи. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.
Один из способов решения задач типа «Кто есть кто?» - метод графов.
Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в этом случае граф называется ориентированным).
Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.
Задача “Любимые мультфильмы”
Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?
Решение.
Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками:
Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой.
Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм.
Учитывая данные задачи, получаем следующую схему:
Из условия задачи следует, что нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.
Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:
Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри». Задача решена.
4) Решение логических задач табличным способом
Вся наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Назначение задач, собранных в этом разделе,— тренировка умения мыслить логически. Среди других «крепостей царства смекалки» логические задачи стоят особняком. С одной стороны, они отличаются от обычных задач-загадок тем, что в них нет никакой игры слов, нет попыток ввести читателя в заблуждение.
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Рассмотрим способ решения сразу на конкретной задаче
В симфонической группе играют на: скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:
скрипка Флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 0 0
Вессон 0 0
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:
Скрипка Флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 0 0 0
Вессон 1 0 0 0 0 1
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
скрипка Флейта альт кларнет гобой труба
Браун 0 0 1 1 0 0
Смит 0 1 0 0 1 0
Вессон 1 0 0 0 0 1